⚛️ Fonctions Usuelles & Suites

Propriétés Exponentielles

• $e^0=1$
• $e^1=e$
• $e^{x+y}=e^x\times e^y$
• $e^{-x}=\frac{1}{e^x}$
• $e^{x-y}=\frac{e^x}{e^y}$
• $e^{nx}=e^{x^n}$
• $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{e}^x=0$ et $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{e}^x=+\mathrm{\infty }$

Propriétés logarithmes

ln(x) est définit sur x > 0

Opérations "de bases"

• $y=ln(x)⟺x=e^y$
• $ln(1)=0$
• $ln(e)=1$
• $ln(\frac{1}{e})=-1$
• $ln(e^x)=e^{ln(x)}=x$*

Opérations "magiques"

• $ln(x\times y)=ln(x)+ln(y)$
• $ln(\frac{1}{x})=-ln(x)$
• $ln(\frac{x}{y})=ln(x)-ln(y)$
• $ln(\sqrt{x})=\frac{1}{2}ln(x)$
• $ln(x{)}^n=nln(x)$ avec $n$ entier relatif

Suites

Définitions

Une suite $(u_n{)}_{n\in \mathbb{N}}$ est arithmétique s’il existe un réel $r$ indépendant de n tel que, pour tout $n\in \mathbb{N}$ , $u_{n+1}=u_n+r$

Variations d'une suite

Une suite est croissante si $u_{n+1}-u_n>0$ ou $\frac{u_{n+1}}{u_n}\ge 1$ Une suite est décroissante si $u_{n+1}-u_n<0$ ou $\frac{u_{n+1}}{u_n}\le 1$

Formule récurente

• Suite arithmétique : $u_{n+1}=u_n+r$
• Suite géomatrique ! $u_{n+1}=u_n\times q$

Formule de Sommme

• Suite arithmétique : $S_n=\frac{(1erterme+dernierterme)(nbredetermes)}{2}$
• Suite géomatrique ! $S_n=u_0\frac{1-q^n}{1-q}$