Fish Mi-S2

Suites

Formes

• Suites arithmétiques
• Suites Géométriques
• Suites Arithmético-géométriques ($a^n(u_0-\frac{b}{1-a})+\frac{b}{1-a}$)
• Suites linéaires d'ordre 2 ($E_q=x^2-ax-b=0$ et $u_0=\lambda +\mu ,u_1=\lambda r_1+\mu r_2$)

Définition des limites

• Limite finie & infinie d'une suite
  1. $\mathrm{\forall }A>0,\mathrm{\exists }N\in \mathbb{N},[n>N\Rightarrow u_N>A$
  2. $\mathrm{\forall }ϵ>0,\mathrm{\exists }N\in \mathbb{N},[n>N\Rightarrow |u_n-l|<ϵ]$
• Bornitude des Suites convergentes
• Opérations sur les limites
• Point fixe

Existence des limites

• Suites monotones
• Gendarmes
• Suites adjacentes
• Sous Suites

Proba

Univers, Tribut, événements

Important

Un espace probabilisable est un couple ($\mathrm{\Omega },T$) avec :

1. $\mathrm{\Omega }$ un ensemble,
2. Des événements $\omega \in \mathrm{\Omega }$ (les singletons sont les événements élémentaires)
3. T l’ensemble des évènements, avec $T\subset \mathrm{\Omega }$

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Cet espace devient probabilisé si on lui attache une loi de probabilité P de T dans [0, 1]. Il est fini si $T=\mathcal{P}(\mathrm{\Omega })$

• $P(\mathrm{\Omega })=1,P(\mathrm{\varnothing })=0$
• si $A\subset B$, alors $P(A)<P(B)$
• si $A\cap B=\mathrm{\varnothing }$, alors $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. A et B sont alors incompatibles.

Loi probabilistes

Soit $Card(.)$ le nombre d'éléments dans un ensemble.

Une loi est uniforme si tout les événements ont la même probabilité de tomber. On note alors $P_u:E\to \frac{Card(E)}{Card(\mathrm{\Omega })}$

Variables Aléatoires

x