➿ Dérivées

Dérivées

Fonction	Dérivée
$x^n$	$n{x}^{n-1}$
$\frac{1}{x^n}$	$-\frac{n}{x^{n+1}}$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$u+v$	$u\prime +v\prime$
$\lambda u$	$\lambda u\prime$
$uv$	$u\prime v+v\prime u$
$\frac{1}{u}$	$-\frac{u\prime }{u^2}$
$\frac{u}{v}$	$\frac{u\prime v-v\prime u}{v^2}$
$u^n$	$nu\prime u^{n-1}$
$\sqrt{u}$	$\frac{u\prime }{2\sqrt{u}}$
$e^u$	$u\prime e^u$
$f(ax+b)$	$af\prime (ax+b)$
$ln(u)$	$\frac{u\prime }{u}$
$(f○u{)}^{\prime }(a)$	$u^{\prime }(a).f^{\prime }(u(a))$

Primitives

Fonction	Primitive
$k$ (constante)	$kx+c$
$x$	$\frac{1}{2}{x}^2+c$
$x^2$	$\frac{1}{3}{x}^3+c$
$x^n$	$\frac{x^{n+1}}{n+1}$
$-\frac{1}{x^2}$	$\frac{1}{x}+c$
$\frac{1}{x}$	$ln(x)+c$
$\frac{1}{\sqrt{x}}$	$2\sqrt{x}+c$
$e^x$	$e^x+c$
$u\prime +v\prime$	$u+v$
$\lambda u\prime$	$\lambda u$
$2u\prime u$	$u^2$
$u\prime u^n$	$\frac{u^{n+1}}{n+1}$
$-\frac{u\prime }{u^2}$	$\frac{1}{u}$
$u\prime e^u$	$e^u$
$\frac{u\prime }{u}$	$ln(u)$

Intégrales

Formules

• Formule générale : ${\int }_a^{b}f(x)dx=[F(x){]}_a^b=F(b)-F(a)$
• ${\int }_a^{a}f(x)dx=0$
• ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(x)dx$
• Linéarité : ${\int }_a^b(f+g)(x)dx={\int }_a^{b}f(x)dx+{\int }_a^{b}g(x)dx$ et $h{\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}hf(x)dx$
• Relation de Chasles : ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{c}f(x)dx+{\int }_c^{b}f(x)dx$

Intégration par parties

• ${\int }_a^{b}u\prime (x)v(x)dx=[u(x)v(x){]}_a^b-{\int }_a^{b}u(x)v(x)\prime$
• Règle pour connaitre quelle fonction utiliser en tant que $u\prime$ : ALPES
  • A pour arcos
  • L pour logarithme
  • P pour polynomes
  • E pour exponentiel
  • S pour sinusoïde